Chaotische Systeme
Themen
Darstellung des Stabilitätsverhaltens von rekursiven nicht linearen Systemen
Chaotische Systeme zeichnen sich durch zwei Besonderheiten aus.
Erstes, sie sind rückgekoppelt, rekursiv, d.h. der Ausgang des Systems, die Wirkung wird auf den Eingang, die Ursache zurückgeführt und eingespeist.
Zweitens, solche Systeme sind nicht linear. Lineare Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass das sogenannte Superpositionsprinzip gilt: wenn man z.B. den Eingang verdoppelt verdoppelt sich automatisch auch der Ausgang. Dieses Superpositionsprinzip ist für nichtlineare Systeme nicht gültig.
Typische Beispiele solcher rekursiven nicht linearen Systeme, die in einen chaotischen Systemzustand geraten können, sind akustische Rückkopplungen (nichtlineare Verzerrungen und Quietschgeräusche) bei Konzerten mit ungünstig aufgestellten Mikrofonen (Eingang) und Lautsprecherboxen (Ausgang) oder die Kapriolen beim Wetter.
Solche Systeme sind in ihrem Verhalten nur sehr begrenzt vorhersagbar und beherrschbar, da kleinste Veränderungen am Eingang enorme Veränderungen am Ausgang hervorrufen. Um zu untersuchen, ob ein gegebenes technisches System zu chaotischem Verhalten neigt, wird häufig vor einem realen Einsatz simuliert, ob und bei welchen Parametereinstellungen ein solches Verhalten auftreten kann. Man betreibt diese Systeme dann ausschließlich für solche Parametereinstellungen, bei denen stabiles Systemverhalten garantiert ist. Häufig wird das Stabilitätsverhalten bildlich dargestellt, wobei z.B. weiße Bildbereiche auf stabiles und schwarze Bildbereiche auf instabiles Systemverhalten hinweisen. In der Serie „Stabilitätsverhalten“ ist dieses Systemverhalten für unterschiedliche technisch oder mathematisch interessante Systeme dargestellt. Auffällig ist bei diesen Bildern, dass es häufig nicht große homogene Bereiche von Stabilität und Chaos gibt, die kontinuierlich ineinander übergehen, sondern dass Stabilität und Chaos häufig sehr dicht und abrupt nebeneinander liegen.
